前面我们介绍了小样本正态性检验用SW检验，大样本正态性检验用KS检验，那么是不是正态性检验的方法都齐活了？还没有，因为正态性检验方法里面还有一位重量级嘉宾，那就是Anderson-Darling检验，我们简称AD检验。

可能很少有同学听说过AD检验，因为在SPSS等常用软件里面没有这个检验，那么什么是AD检验呢？简单来说就是给数据的累积分布曲线做体检，而且它最关心的是头部和尾部这两个关键部位是否健康。AD检验和KS检验一样，它也是拿经验累积分布函数与理论累积分布函数逐点比较，但它不是只取最大距离，而是对每个点的偏离做一个加权积分，公式为：其中n为样本量，F(x)为理论分布的CDF，正态检验时用样本均值与标准差估计。看公式可能不太好理解，通俗一点AD检验是全面扫描+重点关照，它把每个点的偏离都算进去，同时给两端的尾部数据更高的话语权，计算出来的A²统计量越大，说明数据与理论分布的偏离越严重。

AD检验的核心价值在于它的敏感且均衡，相比SW检验只在极小样本下占优，相比KS检验对整体偏离更平等对待，AD检验在中等样本量下统计效能更高，尤其对分布尾部的偏离极为敏感，而尾部恰恰是很多参数检验最容易出问题的地方。正因为有如上优势，在科研实战中，AD检验常常被称为全能选手，在如下场景有广泛应用：

• 中等样本正态验证：比如你收集了80份问卷数据，SW检验觉得太小、KS检验觉得不够大，这时候AD检验恰好是最佳区间。
• 尾部敏感性检验：金融数据的极端收益、医学指标的异常值，这些尾部特征对后续分析影响很大，AD检验能第一时间捕捉到。
• 通用分布拟合：AD检验不仅适用于正态分布，还支持对数正态、指数分布、Weibull分布等多种理论分布的拟合优度检验，适用面比SW更广。

AD检验用于连续变量，对分类数据不适用，需要预先指定要检验的理论分布，从n=8起即可使用，小到几十、大到上万都能胜任。但是如何进行AD检验呢？前面我们说过AD检验在SPSS中没有直接的菜单入口，因此推荐用R或者Python来完成，我们以R为例，代码如下：

# 加载包（需提前安装nortest包）install.packages("nortest")library(nortest)# 输入数据data <- c(2.1,1.8,2.5,2,1.9,2.2,2.4,1.7,2.3,2.6,1.6,2.7,2.8,1.5,2.9,3,1.4,3.1,3.2,1.3,2.1,1.8,2.5,2,1.9,2.2,2.4,1.7,2.3,2.6)# AD正态性检验ad.test(data)

代码很简单，加载相关包以后，输入数据，然后直接调用方法即完成AD检验。运行后结果也很简洁，如下图：p值为0.793，大于0.05，因此数据服从正态分布。

加上前面的KS检验和SW检验，常用的正态性检验的方法已基本涵盖。我们对这三个方法进行对比，如下图：总结一下三种检验的选择策略：n<50看SW检验，n=50到几百看AD检验，n>500看KS检验，如果你不想记这么多，AD检验是个不错的默认选择，它在绝大多数样本量下都能稳定发挥。以上就是AD检验的全部内容，觉得有用先收藏，顺手点个赞，有问题或者跑数据遇到报错？去评论区告诉我，让你少走弯路早点毕业！